Gleichungen von Euler und Riemann

ζ (s) = n=1 1 ns = p 1 1-p-s = e-iπs   Γ(1-s) 2πi C zs-1dz ez-1 (s ,  Res>1 )

Hierbei ist ζ die Zeta-Funktion, die Menge der Primzahlen, Γ die Gammafunktion Γ(s) = 0 ts-1 e-t dt und C ein Weg in der komplexen Ebene, der bei + beginnt, den Ursprung im positiven Sinn einmal umkreist, ohne die Punkte ±2πi, ±4πi, ..., zu durchlaufen, und schließlich nach + zurückkehrt.

Vgl. E.C. Titchmarsh & D.R. Heath-Brown: The Theory of the Riemann Zeta-function. Clarendon Press, Oxford 1986, Eqn. (2.4.2), sowie J. Neukirch: Algebraic Number Theory. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1999, §VII.1.